5 Sea $n$ un entero positivo. Un par de $n$ - uplas $(a_1,\cdots{}, a_n)$ y $(b_1,\cdots{}, b_n)$ con entradas enteras se llama un par exquisito si $$|a_1b_1+\cdots{}+a_nb_n|\le 1.$$ Determine el número máximo de $n$ - uplas distintas con entradas enteras tales que cualesquiera dos de ellas formen un par exquisito. Pakawut Jiradilok y Warut Suksompong, Tailandia