3 Sea $ABC$ un triángulo con circunferencia circunscrita $\Gamma$ e incentro $I$ , y sea $M$ el punto medio de $\overline{BC}$ . Los puntos $D$ , $E$ , $F$ se eligen en los lados $\overline{BC}$ , $\overline{CA}$ , $\overline{AB}$ de modo que $\overline{ID} \perp \overline{BC}$ , $\overline{IE}\perp \overline{AI}$ y $\overline{IF}\perp \overline{AI}$ . Suponga que la circunferencia circunscrita de $\triangle AEF$ interseca a $\Gamma$ en un punto $X$ distinto de $A$ . Demuestre que las rectas $XD$ y $AM$ se cortan sobre $\Gamma$ . Propuesto por Evan Chen, Taiwán