1 Los números $1- \sqrt{2}$ , $\sqrt{2}$ y $1+\sqrt{2}$ están escritos en un pizarrón. Cada minuto, si $x, y, z$ son los números escritos, entonces se borran y se escriben los números $x^2 + xy + y^2$ , $y^2 + yz + z^2$ y $z^2 + zx + x^2$ . Determine si es posible que todos los números escritos sean números racionales después de un número finito de minutos.