4 Considere un triángulo isósceles $ABC$ con $AB = AC$ . Sea $\omega(XYZ)$ la circunferencia circunscrita del triángulo $XY Z$ . Las tangentes a $\omega(ABC)$ trazadas por $B$ y $C$ se cortan en el punto $D$ . El punto $F$ se marca en el arco $AB$ de $\omega(ABC)$ que no contiene a $C$ . Sea $K$ el punto de intersección de las rectas $AF$ y $BD$ , y $L$ el punto de intersección de las rectas $AB$ y $CF$ . Sean $T$ y $S$ los centros de las circunferencias $\omega(BLC)$ y $\omega(BLK)$ , respectivamente. Suponga que las circunferencias $\omega(BTS)$ y $\omega(CFK)$ son tangentes entre sí en el punto $P$ . Demuestre que $P$ pertenece a la recta $AB$ .