3 Sea $n \geq 2$ un entero. Hay $n$ círculos distintos en posición general, es decir, cualesquiera dos de ellos se cortan en dos puntos distintos y no hay tres de ellos que se corten en un mismo punto. Dichos círculos dividen el plano en regiones limitadas por arcos circulares, que se cortan en vértices (nótese que cada círculo tiene exactamente $2n-2$ vértices). Para cada círculo, coloree temporalmente sus vértices alternadamente de negro y blanco (nótese que, al hacer esto, cada vértice es coloreado dos veces, una por cada círculo que pasa por él). Si las dos coloraciones temporales de un vértice coinciden, este vértice queda coloreado definitivamente con ese color común; en caso contrario, quedará coloreado de gris. Demuestre que si un círculo tiene más de $n-2 + \sqrt{n-2}$ puntos grises, entonces todos los vértices de alguna región son grises. Observación: En este problema, una región no puede contener vértices ni arcos circulares en su interior. Además, la región exterior de todos los círculos también cuenta como región.