1 La sucesión infinita $a_0,a _1, a_2, \dots$ de enteros (no necesariamente distintos) tiene las siguientes propiedades: $0\le a_i \le i$ para todo entero $i\ge 0$ , y \[\binom{k}{a_0} + \binom{k}{a_1} + \dots + \binom{k}{a_k} = 2^k\] para todo entero $k\ge 0$ . Demuestre que todos los enteros $N\ge 0$ aparecen en la sucesión (es decir, para todo $N\ge 0$ , existe $i\ge 0$ con $a_i=N$ ) .