4 Versión 1. Sea $n$ un entero positivo, y sea $N=2^{n}$ . Determine el número real más pequeño $a_{n}$ tal que, para todo real $x$ , \[ \sqrt[N]{\frac{x^{2 N}+1}{2}} \leqslant a_{n}(x-1)^{2}+x . \] Versión 2. Para todo entero positivo $N$ , determine el número real más pequeño $b_{N}$ tal que, para todo real $x$ , \[ \sqrt[N]{\frac{x^{2 N}+1}{2}} \leqslant b_{N}(x-1)^{2}+x . \]