4 Sea $a_1,a_2,a_3,\ldots$ una sucesión infinita de enteros positivos tal que $a_{n+2m}$ divide a $a_{n}+a_{n+m}$ para todos los enteros positivos $n$ y $m.$ Demuestre que esta sucesión es eventualmente periódica, es decir, existen enteros positivos $N$ y $d$ tales que $a_n=a_{n+d}$ para todo $n>N.$