2 Sea \( ABC \) un triángulo escaleno acutángulo con circuncentro \( O \) . Denótese por \( M \) , \( N \) y \( P \) los puntos medios de los lados \( BC \) , \( CA \) y \( AB \) , respectivamente. Sea \( \omega \) la circunferencia que pasa por \( A \) y es tangente a \( OM \) en \( O \) . La circunferencia \( \omega \) interseca a \( AB \) y \( AC \) en los puntos \( E \) y \( F \) , respectivamente (donde \( E \) y \( F \) son distintos de \( A \) ) . Sea \( I \) el punto medio del segmento \( EF \) , y sea \( K \) la intersección de las rectas \( EF \) y \( NP \) . Demuestre que \( AO = 2IK \) y que el triángulo \( IMO \) es isósceles.