3 Sea \( n \) un entero positivo. Una función \( f : \{0, 1, \dots, n\} \to \{0, 1, \dots, n\} \) se llama \( n \) - boliviana si satisface las siguientes condiciones: • \( f(0) = 0 \) ; • \( f(t) \in \{ t-1, f(t-1), f(f(t-1)), \dots \} \) para todo \( t = 1, 2, \dots, n \) . Por ejemplo, si \( n = 3 \) , entonces la función definida por \( f(0) = f(1) = 0 \) , \( f(2) = f(3) = 1 \) es 3-boliviana, pero la función definida por \( f(0) = f(1) = f(2) = 0 \) , \( f(3) = 1 \) no es 3-boliviana. Para un entero positivo fijo \( n \) , Gollum selecciona una función \( n \) - boliviana. Smeagol, sabiendo que \( f \) es \( n \) - boliviana, intenta averiguar qué función fue elegida haciendo preguntas del tipo: \[ \text{How many integers } a \text{ are there such that } f(a) = b? \] dado un \( b \) de su elección. Demuestre que si Gollum siempre responde correctamente, Smeagol puede determinar \( f \) y hallar el número mínimo de preguntas que necesita hacer, considerando todas las elecciones posibles de \( f \) .