5. Considera una sucesión infinita $a_1,a_2, \cdots$ de enteros positivos tal que $$100!(a_m + a_{m+1} + \cdots + a_n) \text{ es un múltiplo de } a_{n-m+1}a_{m+n}$$ para todos los enteros positivos $m, n$ con $m\leq n$. Demuestra que la sucesión es o bien acotada o bien lineal. $\emph{Observación:}$ Una sucesión de enteros positivos es $\emph{acotada}$ si existe una constante $N$ tal que $a_n < N$ para todo $n\in \mathbb{Z}_{>0}$. Una sucesión es $\emph{lineal}$ si $a_n = na_1$ para todo $n\in \mathbb{Z}_{>0}$.