En el trapecio $ABCD$ se elige un punto $M$ sobre el lado no paralelo $AB$ . Por los puntos $M,A,D$ y $M,B,C$ se trazan las circunferencias $k_1$ y $k_2$ con centros $O_1$ y $O_2$ . Demuestre que: (a) el segundo punto de intersección $N$ de $k_1$ y $k_2$ se encuentra sobre el otro lado no paralelo $CD$ o sobre su prolongación; (b) la longitud del segmento $O_1O_2$ no depende de la posición de $M$ sobre $AB$ ; (c) los triángulos $O_1MO_2$ y $DMC$ son semejantes. Halle una posición de $M$ sobre $AB$ tal que $k_1$ y $k_2$ tengan el mismo radio.