En el espacio se dan las rectas que se cruzan $s$ y $t$ tales que $\angle(s,t)=60^\circ$ y un segmento $AB$ perpendicular a ellas. Sobre $AB$ se elige un punto $C$ para el cual $AC:CB=2:1$ , y los puntos $M$ y $N$ se mueven sobre las rectas $s$ y $t$ de tal manera que $AM=2BN$ . El ángulo entre los vectores $\overrightarrow{AM}$ y $\overrightarrow{BM}$ es $60^\circ$ . Demuestre que: (a) el segmento $MN$ es perpendicular a $t$ ; (b) el plano $\alpha$ , perpendicular a $AB$ en el punto $C$ , interseca el plano $CMN$ en una recta fija $\ell$ con dirección dada con respecto a $s$ ; (c) todos los planos que pasan por $ell$ y son perpendiculares a $AB$ intersecan las rectas $s$ y $t$ respectivamente en puntos $M$ y $N$ para los cuales $AM=2BN$ y $MN\perp t$ .