Halle todos los valores naturales de $k$ para los cuales el sistema $$\begin{cases}x_1+x_2+\ldots+x_k=9\\\frac1{x_1}+\frac1{x_2}+\ldots+\frac1{x_k}=1\end{cases}$$ tiene soluciones en números positivos. Halle estas soluciones. I. Dimovski