Sobre la recta $g$ se dan el segmento $AB$ y un punto $C$ que no está en $AB$ . Demuestre que en $g$ existe al menos un par de puntos $P,Q$ simétricos con respecto a $C$ , que dividen el segmento $AB$ interna y externamente en las mismas razones, es decir $$\frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QB}\qquad(1)$$ Si $A,B,P,Q$ son puntos de la recta $g$ que satisfacen $(1)$ , demuestre que el punto medio $C$ del segmento $PQ$ es el punto externo para el segmento $AB$ . K. Petrov