Se da que $r=\left(3\left(\sqrt6-1\right)-4\left(\sqrt3+1\right)+5\sqrt2\right)R$ donde $r$ y $R$ son los radios de las esferas inscrita y circunscrita en una pirámide regular de $n$ lados. Si se sabe que los centros de las esferas dadas coinciden, (a) halle $n$ ; (b) si $n=3$ y todas las aristas miden a , halle los volúmenes de las partes de la pirámide después de trazar un plano $\mu$ que interseca dos de las aristas que pasan por el punto $A$ respectivamente en los puntos $E$ y $F$ de tal manera que $|AE|=p$ y $|AF|=q$ $(p<a,q<a)$ , e interseca la prolongación de la tercera arista detrás de la cara opuesta al vértice $A$ en el punto $G$ de tal manera que $|AG|=t$ $(t>a)$ .