El conjunto $M=\{1,2,\ldots,2n\}~(n\ge2)$ está particionado en $k$ subconjuntos disjuntos $M_1,M_2,\ldots,M_k$ , donde $k^3+1\le n$ . Demuestre que existen $k+1$ números pares $2j_1,2j_2,\ldots,2j_{k+1}$ en $M$ que están en un mismo subconjunto $M_j$ $(1\le j\le k)$ tales que los números $2j_1-1,2j_2-1,\ldots,2j_{k+1}-1$ están también en un mismo subconjunto $M_r$ $(1\le r\le k)$ .