Considere el número obtenido escribiendo los números $1,2,\ldots,1990$ uno después de otro. En este número se omite todo dígito que ocupe una posición par; en el número así obtenido, se omite todo dígito que ocupe una posición impar; luego, en el nuevo número, se omite todo dígito que ocupe una posición par, y así sucesivamente. ¿Cuál será el último dígito que quede?