Sea $n=p_1p_2\cdots p_s$ , donde $p_1,\ldots,p_s$ son números primos impares distintos. (a) Demuestre que la expresión $$F_n(x)=\prod\left(x^{\frac n{p_{i_1}\cdots p_{i_k}}}-1\right)^{(-1)^k},$$ donde el producto recorre todos los subconjuntos $\{p_{i_1},\ldots,p_{i_k}\}$ de $\{p_1,\ldots,p_s\}$ (incluidos él mismo y el conjunto vacío), puede escribirse como un polinomio en $x$ con coeficientes enteros. (b) Demuestre que si $p$ es un divisor primo de $F_n(2)$ , entonces $p\mid n$ o $n\mid p-1$ .