Sea $K$ un cubo de arista $n$ , donde $n>2$ es un entero par. El cubo $K$ se divide en $n^3$ cubos unitarios. Llamamos capa a cualquier conjunto de $n^2$ cubos unitarios situados en el mismo nivel horizontal o vertical. Disponemos de $\frac{n^3}4$ colores, y con cada uno de ellos pintamos exactamente $4$ cubos unitarios. Demuestre que siempre podemos seleccionar $n$ cubos unitarios de colores distintos, sin que dos de ellos se encuentren en la misma capa.