En una circunferencia unitaria con centro $O$ , $AB$ es un arco con ángulo central $\alpha<90^\circ$ . El punto $H$ es el pie de la perpendicular trazada desde $A$ a $OB$ , $T$ es un punto del arco $AB$ y $l$ es la tangente a la circunferencia en $T$ . La recta $l$ y el ángulo $AHB$ forman un triángulo $\Delta$ . (a) Demuestre que el área de $\Delta$ es mínima cuando $T$ es el punto medio del arco $AB$ . (b) Demuestre que si $S_\alpha$ es el área mínima de $\Delta$ , entonces la función $\frac{S_\alpha}\alpha$ tiene límite cuando $\alpha\to0$ y halle este límite.