Se colocan fichas blancas y negras en las casillas de un tablero de ajedrez $n\times n$ $(n\ge2)$ de acuerdo con la siguiente regla. Inicialmente, se coloca una ficha negra en una casilla arbitraria. En cada paso siguiente, se coloca una ficha blanca en una casilla libre, con lo cual todas las fichas de las casillas adyacentes por un lado se reemplazan por fichas del color opuesto. Este proceso continúa hasta que hay una ficha en cada casilla. Demuestre que en la configuración final hay al menos una ficha negra.