Por un punto arbitrario $C_1$ de la arista $DC$ del tetraedro regular $ABCD$ se traza un plano paralelo al plano $ABC$ . El plano construido interseca las aristas $DA$ y $DB$ en los puntos $A_1,B_1$ respectivamente. Sea $H$ el punto medio de la altura trazada por el vértice $D$ del tetraedro $DA_1B_1C_1$ y sea $M$ el centro de gravedad (baricentro) del triángulo $ABC_1$ . Demuestre que la medida del ángulo $HMC$ no depende de la posición del punto $C_1$ . (Ivan Tonov)