Los puntos $D,E,F$ son los puntos medios de los lados $AB,BC,CA$ del triángulo $ABC$ . Las bisectrices de los ángulos $BDC$ y $ADC$ intersecan las rectas $BC$ y $AC$ respectivamente en los puntos $M$ y $N$ , y la recta $MN$ interseca la recta $CD$ en el punto $O$ . Sean $P$ y $Q$ los puntos donde las rectas $EO$ y $FO$ intersecan respectivamente las rectas $AC$ y $BC$ . Demuestre que $CD=PQ$ . (Plamen Koshlukov)