1 Considere el polinomio $P_n(x) = \binom {n}{2}+\binom {n}{5}x+\binom {n}{8}x^2 + \cdots + \binom {n}{3k+2}x^{3k}$ donde $n \ge 2$ es un número natural y $k = \left\lfloor \frac{n-2}{3} \right \rfloor$ (a) Demuestre que $P_{n+3}(x)=3P_{n+2}(x)-3P_{n+1}(x)+(x+1)P_n(x)$ (b) Halle todos los números enteros $a$ tales que $P_n(a^3)$ es divisible por $3^{ \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor}$ para todo $n \ge 2$