1 Se da un cuadrilátero convexo $ABCD$ . $O$ es el punto de intersección de las diagonales $AC$ y $BD$ . Los puntos $A_1,B_1,C_1, D_1$ están respectivamente sobre $AO, BO, CO, DO$ tales que $AA_1=CC_1, BB_1=DD_1$ . Las circunferencias circunscritas de $\triangle AOB$ y $\triangle COD$ se intersecan por segunda vez en $M$ , y las circunferencias circunscritas de $\triangle AOD$ y $\triangle BOC$ - en $N$ . Las circunferencias circunscritas de $\triangle A_1OB_1$ y $\triangle C_1OD_1$ se intersecan por segunda vez en $P$ , y las circunferencias circunscritas de $\triangle A_1OD_1$ y $\triangle B_1OC_1$ - en $Q$ . Demuestre que el cuadrilátero $MNPQ$ es cíclico.