2. Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico. Sea $H_{1}$ el ortocentro del triángulo $ABC$. El punto $A_{1}$ es la imagen de $A$ tras reflexión respecto a $BH_{1}$. El punto $B_{1}$ es la imagen de $B$ tras reflexión respecto a $AH_{1}$. Sea $O_{1}$ el circuncentro de $(A_{1}B_{1}H_{1})$. Sea $H_{2}$ el ortocentro del triángulo $ABD$. El punto $A_{2}$ es la imagen de $A$ tras reflexión respecto a $BH_{2}$. El punto $B_{2}$ es la imagen de $B$ tras reflexión respecto a $AH_{2}$. Sea $O_{2}$ el circuncentro de $(A_{2}B_{2}H_{2})$. Denotemos por $\ell_{AB}$ la recta que pasa por $O_{1}$ y $O_{2}$. $\ell_{AD}$, $\ell_{BC}$, $\ell_{CD}$ se definen de manera análoga. Sea $M=\ell_{AB} \cap \ell_{BC}$, $N=\ell_{BC} \cap \ell_{CD}$, $P=\ell_{CD} \cap \ell_{AD}$, $Q=\ell_{AD} \cap \ell_{AB}$. Demuestra que $MNPQ$ es cíclico.