1 Una ciudad tiene $4$ bulevares horizontales y $n\geq3$ bulevares verticales que se intersecan en $4n$ cruces. Los cruces dividen cada bulevar horizontal en $n-1$ calles y cada bulevar vertical en $3$ calles. El alcalde de la ciudad decide cerrar el menor número posible de cruces para que la ciudad no tenga un camino cerrado (esto significa que partiendo de cualquier calle y yendo solo por cruces abiertos sin dar la vuelta no se puede regresar a la misma calle). $a)$ Demuestre que exactamente $n$ cruces están cerrados. $b)$ Demuestre que si desde cualquier calle se puede ir a cualquier otra calle y ninguno de los $4$ cruces de las esquinas está cerrado, entonces exactamente $3$ cruces en el borde están cerrados (un cruce está en el borde si está sobre el primer o cuarto bulevar horizontal, o sobre el primer o el n-ésimo bulevar vertical).