1 Un triángulo equilátero blanco $T$ de lado $2022$ está dividido en triángulos equiláteros de lado $1$ (casillas) por rectas paralelas a los lados de $T$ . Llamaremos a dos casillas $\textit{adjacent}$ si tienen un vértice en común. Iván colorea algunas de las casillas de negro. Sin saber qué casillas son negras, Pedro elige un conjunto $S$ de casillas e Iván le dice la paridad del número de casillas negras en $S$ . Después de saber esto, Pedro puede determinar la paridad del número de casillas $\textit{adjacent}$ de colores diferentes. Halle todas las cardinalidades posibles de $S$ tales que esto sea siempre posible independientemente de cómo Iván elija colorear las casillas.