3 Sea $f(x)$ un polinomio con coeficientes enteros positivos. Para cada $n\in\mathbb{N}$ , sean $a_{1}^{(n)}, a_{2}^{(n)}, \dots , a_{n}^{(n)}$ enteros positivos fijos que dan residuos diferentes por pares módulo $n$ y sea \[g(n) = \sum\limits_{i=1}^{n} f(a_{i}^{(n)}) = f(a_{1}^{(n)}) + f(a_{2}^{(n)}) + \dots + f(a_{n}^{(n)})\] Demuestre que existe una constante $M$ tal que para todos los enteros $m>M$ se tiene $\gcd(m, g(m))>2023^{2023}$ .