1 Los puntos $P$ y $Q$ se encuentran sobre las diagonales $AC$ y $BD$ , respectivamente, de un cuadrilátero $ABCD$ tales que $\frac{AP}{AC} + \frac{BQ}{BD} =1$ . La recta $PQ$ corta a los lados $AD$ y $BC$ en los puntos $M$ y $N$ . Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $AMP$ , $BNQ$ , $DMQ$ y $CNP$ son concurrentes.