12.4 Sea $d \geq 3$ un entero positivo. Las cadenas binarias de longitud $d$ se dividen en $2^{d-1}$ pares, de modo que las cadenas de cada par difieren en exactamente una posición. Demuestre que existe un $\textit{alternating cycle}$ de longitud a lo sumo $2d-2$ , es decir, a lo sumo $2d-2$ cadenas binarias que pueden disponerse en un círculo de modo que cualquier par de cadenas adyacentes difiera en exactamente una posición y exactamente la mitad de los pares de cadenas adyacentes sean pares de la división.