12.3 Sea $n$ un entero positivo y sea $\mathcal{A}$ una familia de subconjuntos no vacíos de $\{1, 2, \ldots, n \}$ tal que si $A \in \mathcal{A}$ y $A$ es subconjunto de un conjunto $B\subseteq \{1, 2, \ldots, n\}$ , entonces $B$ también está en $\mathcal{A}$ . Demuestre que la función $$f(x):=\sum_{A \in \mathcal{A}} x^{|A|}(1-x)^{n-|A|}$$ es estrictamente creciente para $x \in (0,1)$ .