10.3 En relación con la formación de un gobierno estable, el Presidente invitó a los $240$ miembros del Parlamento a tres consultas separadas, donde cada miembro participó en exactamente una consulta, y en cada consulta hubo al menos un miembro presente. Se van a realizar discusiones entre pares de miembros para hablar sobre las consultas. ¿Es posible que estas discusiones ocurran de tal manera que exista un entero no negativo $k$, tal que para cada dos miembros que participaron en consultas diferentes, haya exactamente $k$ miembros que participaron en la consulta restante, con quienes cada uno de los dos miembros tenga una conversación, y exactamente $k$ miembros que participaron en la consulta restante, con quienes ninguno de los dos tenga una conversación? Si es así, encuentra todos los valores posibles de $k$.