11.3 Tenemos \( n \) fichas que inicialmente están colocadas en la recta numérica en la posición 0. En cada movimiento, seleccionamos una posición \( x \in \mathbb{Z} \) donde haya al menos dos fichas; tomamos dos de estas fichas, luego colocamos una en \( x-1 \) y la otra en \( x+1 \). a) Demuestra que después de un número finito de movimientos, sin importar cómo se elijan los movimientos, llegaremos a una posición final donde no haya dos fichas ocupando el mismo número en la recta numérica. b) Para cada posición final posible, sea \( \Delta \) la diferencia entre los números donde están ubicadas las fichas más a la derecha y más a la izquierda. Encuentra todos los valores posibles de \( \Delta \) en términos de \( n \).