11.4 Sea $A$ un conjunto de $2025$ enteros no negativos y sea $f: \mathbb{Z}_{>0} \to \mathbb{Z}_{>0}$ una función con las siguientes dos propiedades: 1) Para cada par de enteros positivos distintos $x,y$ existe $a\in A$, tal que $x-y$ divide a $f(x+a) - f(y+a)$. 2) Para cada entero positivo $N$ existe un entero positivo $t$ tal que $f(x) \neq f(y)$ siempre que $x,y \in [t, t+N]$ sean distintos. Demuestra que hay infinitos primos $p$ tales que $p$ divide a $f(x)$ para algún entero positivo $x$.