Para la función $f:\mathbb Z^+ \to \mathbb R$ y los enteros positivos coprimos $p,q$ ; defina $f_p,f_q$ como $$f_p(x)=f(px)-f(x), f_q(x)=f(qx)-f(x) (x\in\mathbb Z^+)$$\n$f$ satisface las siguientes condiciones.\n$(i)$ para todo $r$ que no es múltiplo de $pq$, $f(r)=0$\n$(ii)$ $\exists m\in \mathbb Z^+$ $s.t.$ $\forall x\in \mathbb Z^+, f_p(x+m)=f_p(x)$ y $f_q(x+m)=f_q(x)$\nDemuestre que si $x\equiv y$ $(mod m)$ , entonces $f(x)=f(y)$ ( $x, y\in \mathbb Z^+$ ) .