Dado un triángulo arbitrario $ ABC$ , denotemos por $ P,Q,R$ las intersecciones del incírculo con los lados $ BC, CA, AB$ respectivamente. Sea el área del triángulo $ ABC$ ser $ T$ , y su perímetro $ L$ . Demuestre que la desigualdad \[\left(\frac {AB}{PQ}\right)^3 +\left(\frac {BC}{QR}\right)^3 +\left(\frac {CA}{RP}\right)^3 \geq \frac {2}{\sqrt {3}} \cdot \frac {L^2}{T}\] se cumple.