Una secuencia $\{z_n\}$ satisface que para cualquier entero positivo $i,$ $z_i\in\{0,1,\cdots,9\}$ y $z_i\equiv i-1 \pmod {10}.$ Suponga que hay $2021$ reales no negativos $x_1,x_2,\cdots,x_{2021}$ tales que para $k=1,2,\cdots,2021,$ $$\sum_{i=1}^kx_i\geq\sum_{i=1}^kz_i,\sum_{i=1}^kx_i\leq\sum_{i=1}^kz_i+\sum_{j=1}^{10}\dfrac{10-j}{50}z_{k+j}.$$ Determine el menor valor posible de $\sum_{i=1}^{2021}x_i^2.$