En una mesa de ajedrez $n\times m$ llamamos movimiento a la siguiente sucesión de operaciones (i) elegir algunos cuadrados sin marcar, dos cualesquiera que no estén en la misma fila o columna; (ii) marcarlos con 1; (iii) marcar con 0 todos los cuadrados sin marcar que estén en la misma línea y columna con un cuadrado marcado con el número 1 (incluso si el cuadrado ha sido marcado con 1 en otro movimiento). Llamamos juego a una sucesión de movimientos que terminan en el momento en que no podemos hacer más movimientos. ¿Cuál es la suma máxima posible de los números en la tabla al final de un juego?