Una ficha se coloca en una casilla de un tablero de $m\times n$, y se mueve según las siguientes reglas: En cada turno, la ficha puede moverse a una casilla que comparta un lado con la que está ocupada actualmente. La ficha no puede colocarse en una casilla que ya fue ocupada. Dos movimientos consecutivos no pueden tener la misma dirección. El juego termina cuando la ficha no puede ser movida. Determina los valores de $m$ y $n$ para los que, colocando la ficha en alguna casilla, se puede lograr que todas las casillas del tablero hayan sido ocupadas al final de la partida.