Sea $n\geq 2$ un entero. Encontrar el valor real más pequeño $\rho (n)$ tal que para cualquier $x_i>0$ , $i=1,2,\ldots,n$ con $x_1 x_2 \cdots x_n = 1$ , la desigualdad \[ \sum_{i=1}^n \frac 1{x_i} \leq \sum_{i=1}^n x_i^r \] es verdadera para todo $r\geq \rho (n)$ .