Considere un triángulo $ABC$ con $\angle ACB=90^{\circ}$ . Sea $F$ el pie de la altura desde $C$ . El círculo $\omega$ toca el segmento de línea $FB$ en el punto $P$ , la altura $CF$ en el punto $Q$ y la circunferencia circunscrita de $ABC$ en el punto $R$ . Demuestre que los puntos $A, Q, R$ son colineales y $AP = AC$ .