Sea $f(k)$ el número de enteros $n$ que satisfacen las siguientes condiciones: (i) $0\leq n < 10^k$, por lo que $n$ tiene exactamente $k$ dígitos (en notación decimal), con ceros a la izquierda permitidos; (ii) los dígitos de $n$ se pueden permutar de tal manera que produzcan un entero divisible por $11$. Demuestre que $f(2m) = 10f(2m-1)$ para cada entero positivo $m$.