Dado un triángulo $ \,ABC,\,$ sea $ \,I\,$ el centro de su círculo inscrito. Las bisectrices internas de los ángulos $ \,A,B,C\,$ se encuentran con los lados opuestos en $ \,A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }\,$ respectivamente. Demuestra que \[ \frac {1}{4} < \frac {AI\cdot BI\cdot CI}{AA^{\prime }\cdot BB^{\prime }\cdot CC^{\prime }} \leq \frac {8}{27}. \]