Sea $ \alpha$ la raíz positiva de la ecuación $ x^{2} = 1991x + 1$. Para números naturales $m$ y $n$ define \[ m*n = mn + \lfloor\alpha m \rfloor \lfloor \alpha n\rfloor. \] Demuestra que para todos los números naturales $p$ , $q$ , y $r$ , \[ (p*q)*r = p*(q*r). \]