Sea $n$ un entero mayor que $1$ , y sea $p$ un divisor primo de $n$ . Una confederación consiste en $p$ estados, cada uno de los cuales tiene exactamente $n$ aeropuertos. Hay $p$ compañías aéreas que operan vuelos interestatales solamente, de tal manera que cada dos aeropuertos en diferentes estados están unidos por un vuelo directo (de dos vías) operado por una de estas compañías. Determine el entero máximo $N$ que satisface la siguiente condición: En cada confederación de este tipo es posible elegir una de las $p$ compañías aéreas y $N$ de los $np$ aeropuertos de tal manera que uno puede viajar (no necesariamente directamente) desde cualquiera de los $N$ aeropuertos elegidos a cualquier otro sólo por vuelos operados por la compañía aérea elegida.