Sea $\mathcal{F}$ el conjunto de pares de matrices $(A,B)\in\mathcal{M}_2(\mathbb{Z})\times\mathcal{M}_2(\mathbb{Z})$ para los cuales existe algún entero positivo $k$ y matrices $C_1,C_2,\ldots, C_k\in\{A,B\}$ tales que $C_1C_2\cdots C_k=O_2.$ Para cada $(A,B)\in\mathcal{F},$ sea $k(A,B)$ denote el entero positivo mínimo $k$ que satisface la última propiedad. Sea $(A,B)\in\mathcal{F}$ con $\det(A)=0,\det(B)\neq 0$ y $k(A,B)=p+2$ para algún $p\in\mathbb{N}^*.$ Muestra que $AB^pA=O_2.$ Demuestra que para cualquier $k\geq 3$ existe un par $(A,B)\in\mathcal{F}$ tal que $k(A,B)=k.$