Una hoja rectangular de papel (blanca por un lado y gris por el otro) se dobló tres veces, como se muestra en la figura: El rectángulo $1$ , que era blanco después del primer pliegue, tiene $20$ cm más de perímetro que el rectángulo $2$ , que era blanco después del segundo pliegue, y este a su vez tiene $16$ cm más de perímetro que el rectángulo $3$ , que era blanco después del tercer pliegue. Determinar el área de la hoja.