$u$ es un parámetro real tal que $0<u<1$ . Para $0\le x \le u$ , $f(x)=0$ . Para $u\le x \le n$ , $f(x)=1-\left(\sqrt{ux}+\sqrt{(1-u)(1-x)}\right)^2$ . La secuencia $\{u_n\}$ se define recursivamente de la siguiente manera: $u_1=f(1)$ y $u_n=f(u_{n-1})$ $\forall n\in \mathbb{N}, n\neq 1$ . Demostrar que existe un entero positivo $k$ para el cual $u_k=0$ .